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PROPORZIONI Una proporzione è una dichiarazione che due rapporti sono gli stessi. 5 è a 15 come 8 è di 24. 5 è la terza parte 15, come 8 è la terza parte 24. Passiamo ora introdurre questo simbolo 5. 15 a significare il rapporto di 5 a 15. Una parte sarà poi visualizzato come segue: & Quot; 5 è a 15 come 8 è a 24. & quot; Problema 1. leggere il seguente. Perché ognuno una percentuale? "2 è a 6 come 10 è a 30." Poiché 2 è la terza parte di 6, così come 10 è la terza parte 30. "12 è a 3 come 24 è a 6." Perché 12 è quattro volte 3, proprio come 24 è quattro volte 6. "2 è a 3 come 10 è a 15." Perché 2 è due terzi dei 3, proprio come 10 sono i due terzi dei 15. Problema 2. Completare ogni proporzione. AB, CD sono linee rette, e AB è di tre quinti dei CD. Esprimere questo rapporto come proporzione. Esempio 1. Se. proporzionalmente, a. b = 3. 4, poi, in modo esplicito, che rapporto ha A a B? Risposta . La proporzione implica il rapporto di a per b. ma non afferma che il rapporto in modo esplicito. Che rapporto ha 3-4? 3 è tre quarti di 4. esplicitamente, quindi, che è il rapporto tra a b. una è di tre quarti dei b. Proporzioni implicano rapporti. Problema 4. esplicitamente, quello che ha il rapporto X a Y? a) x. y = 1. 5. x è la quinta parte di y. Il teorema della proporzione alternate I numeri in una proporzione sono chiamati i termini: il 1 °, il 2 °, il 3 °, 4 ° e il. 1 °. 2 = 3. 4 ° Diciamo che il 1 ° e il 3 ° sono corrispondenti termini. come sono il 2 ° e 4 °. Quanto segue è il teorema della proporzione alternativo: Se quattro numeri sono proporzionali, quindi i termini corrispondenti sono anche proporzionali. Come il primo termine è la terza, quindi la seconda sarà al quarto. Il teorema dello stesso multipla Completiamo questa proporzione, 4 è quattro quinti su 5 (Lezione 2), ma non è evidente di ciò che il numero 12 è di quattro quinti. In alternativa, tuttavia, 4 è la terza parte di 12 - o si potrebbe dire che il 4 è stato moltiplicato per 3. Pertanto, 5 anche deve essere moltiplicato per 3 - 4. 5 = 3 & volte; 4. 3 & volte; 5. Questo è chiamato il teorema dello stesso multipla. 4 è quattro quinti di 5. Ma ogni 4 ha lo stesso rapporto a ciascuna 5. Due 4 di, quindi, su di loro aggiungendo, avrà lo stesso rapporto a due 5 di. Tre 4 di avranno lo stesso rapporto a tre 5 di. E così via. Qualsiasi numero di 4 di avrà lo stesso rapporto, i quattro quinti, ad un numero uguale di 5 di. Ecco come affermiamo il teorema: Se moltiplichiamo due numeri con lo stesso numero, allora i prodotti avranno lo stesso rapporto i numeri che moltiplicati. Problema 6. Scrivi cinque coppie di numeri che hanno lo stesso rapporto come 3. 4. Creare li prendendo stesso multiplo di entrambi 3 e 4. Ad esempio, 6. 8, 9. 12, 12. 16, 15. 20, 18. 24 Problema 7. Completa ogni proporzione. Problema 9. Completa questa proporzione, 2. 45. 7 = 245. 700. Dal momento che 2,45 è stato moltiplicato per 100, poi 7 anche deve essere moltiplicato per 100. PQ è di due quinti di RS. Se PQ è di 12 miglia, poi per quanto tempo è RS? Soluzione. Dal momento che PQ è di due quinti di RS, poi in proporzione, Se PQ è di 12 miglia, poi PQ. RS = 2. 5 = 12 miglia. miglia. Cioè, a 12 miglia corrisponde al PQ e 2. E poiché 12 è 6 & volte; 2, il termine che manca è 6 & volte; 5: PQ. RS = 2. 5 = 12 miglia. 30 miglia. Ora, che il rapporto ha 5-2? 5 è due volte e mezzo 2. RS volte quindi è due anni e mezzo PQ. E se PQ è di 12 miglia, quindi RS è di 24 + 6 = 30 miglia. AB è di tre quarti dei CD. In particolare, AB è di 24 cm. Quanto tempo è CD? AB. CD = 3. 4 = 24 cm. Dal 24 è 8 e tempi; 3, il termine che manca è 8 & volte; 4 = 32 cm. Il teorema del comun divisore Poiché possiamo moltiplicare entrambi i termini dallo stesso numero, poi, simmetricamente, possiamo dividere entrambi i termini dallo stesso numero. sul dividendo sia 25 e 40 del 5. In modo esplicito. poi, vediamo che il 25 è di cinque ottavi di 40. Problema 11. esplicitamente, quello che ha il rapporto 16 a 40? Esprimere questo rapporto in modo che i termini non hanno divisori comuni (tranne 1). Al dividendo entrambi i termini da 8, 16. 40 = 2. 5. In modo esplicito, 16 è di due quinti di 40. Quando i termini di un rapporto non hanno divisori comuni ad eccezione di 1, quindi abbiamo espresso il loro rapporto con i minimi termini. Sono i più piccoli termini - la più piccola coppia di numeri - che hanno quel rapporto. Problema 12. esplicitamente, quello che rapporto avere la seguente? Esprimere ogni rapporto con i minimi termini. a) 6 è tre quarti di 8, su dividendo ogni termine 2. b) 12 è di due terzi dei 18. una è di tre quarti dei b. Problema 13. Se otto m 's sono uguali a cinque n' s, quindi ciò che il rapporto ha Il linguaggio del rapporto di Esempio 4. Joan guadagna $ 1600 al mese, e paga $ 400 per l'affitto. Esprimere questo fatto nel linguaggio di rapporto. Risposta . & Quot; Un quarto dello stipendio di Joan va in affitto. & Quot; Questa frase, o uno simile, esprime il rapporto tra $ 400 a $ 1600, della parte che va in affitto per tutto il suo reddito. Noi non siamo interessati alle stesse cifre, ma solo il loro rapporto. Esempio 5. In classe di Erik ci sono 30 alunni, mentre in Ana ci sono solo 10. Express, che infatti nel linguaggio del rapporto di. Risposta . & Quot; In classe di Erik ci sono tre volte più numerosi allievi come in di Ana. & Quot; Questo esprime il rapporto di 30 alunni di 10. Esempio 6. In una classe di 24 studenti c'erano 16 B. Esprimere questo fatto nel linguaggio di rapporto. Risposta . & Quot; I due terzi della classe ottenuto B. & quot; Questo esprime il rapporto tra la parte che ha ottenuto B al numero intero di studenti; 16 su 24. Il loro comun divisore è 8. 8 va in 16 due volte e in 24 tre volte. 16 è di due terzi dei 24. Problema 14. espresso ciascuno dei seguenti nella lingua del rapporto. Utilizzare una frase completa. a) In una classe di 30 alunni, ci sono stati 10 A di. Un terzo della classe schiera A. b) Su 120 persone intervistate, 20 hanno risposto No. Un sesto delle persone intervistate ha risposto No. c) La popolazione di Eastville è 60.000, mentre la popolazione d) Westville è 20.000. La popolazione di Eastville è tre volte la popolazione di Westville. d) Durante l'estate, John salvato $ 1000, mentre Bob ha salvato solo $ 100. Durante l'estate, John salvato dieci volte più di Bob. e) Ad una festa, c'erano 12 ragazze e 4 ragazzi. A quel partito, ci sono stati tre volte il numero di ragazze come ragazzi. f) In una classe di 28 studenti, ci sono stati 21 A di. Tre quarti degli studenti hanno ottenuto A. g) In un sondaggio di 60 persone, 40 ha risposto sì. Due terzi delle persone intervistate ha risposto di sì. h) In una classe di 40 alunni, 25 ha una B. Cinque ottavi degli allievi hanno ottenuto B. i) del 2100 gli studenti che hanno votato, 1400 hanno votato per Harrison. Due terzi degli studenti hanno votato per Harrison. j) disegno di legge di questo mese è di $ 50, mentre il mese scorso di era solo $ 20. disegno di legge di questo mese è due volte e mezzo il mese scorso di. k) Sabina rende $ 24.000 all'anno, mentre Clara fa solo $ 16.000. Sabina fa una volta e mezzo quello che Clara fa. l) Negli ultimi trent'anni, la popolazione è cresciuta da 20.000 a 70.000. Negli ultimi trent'anni, la popolazione è cresciuta tre volte e mezzo. Si prega di fare una donazione per mantenere TheMathPage on-line. Anche $ 1 sarà di aiuto. Copyright & copy; 2016 Lawrence Spector
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